Question

1) Представьте в виде многочлена a) (a-2)^2b) (0,5a+4b^2)^22) Представьте в виде квадрата двучленаa) a^2+18a+81b) 49x^2+1-14xв) 4x^4+y^2+4x^2y

Answer 1

Давайте разберемся с каждым из ваших выражений.

1) Представьте в виде многочлена: а) \((a-2)^2\) Раскроем квадрат: \((a-2)^2 = (a-2)(a-2)\) \(= a(a-2) - 2(a-2)\) \(= a^2 - 2a - 2a + 4\) \(= a^2 - 4a + 4\)

б) \((0,5a+4b^2)^2\)

Раскроем квадрат: \((0,5a+4b^2)^2 = (0,5a+4b^2)(0,5a+4b^2)\) \(= (0,5a)^2 + 2(0,5a)(4b^2) + (4b^2)^2\) \(= 0,25a^2 + 4ab^2 + 16b^4\)

2) Представьте в виде квадрата двучлена: а) \(a^2+18a+81\) Это выражение является квадратом следующего двучлена: \((a+9)^2\)

б) \(49x^2+1-14x\) Разбиваем на квадратные члены: \(49x^2 - 14x + 1 = (7x - 1)^2\)

в) \(4x^4+y^2+4x^2y\) Это является квадратом бинома: \(4x^4+y^2+4x^2y = (2x^2 + y)^2\)

Таким образом, выражения в виде многочленов и квадратов двучленов выглядят следующим образом:

1) а) \(a^2 - 4a + 4\) б) \(0,25a^2 + 4ab^2 + 16b^4\)

2) а) \((a+9)^2\) б) \((7x - 1)^2\) в) \((2x^2 + y)^2\)