Question

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции y=6cosx+24x/П +5 на от­рез­ке [-2П/3;0].

Answer 1

Для нахождения наименьшего значения функции y=6cosx+(24x)/(П+5) на отрезке [-2П/3;0], нужно найти точку, в которой функция достигает своего минимума.

Для начала, найдем производную функции y по переменной x:

y' = -6sinx + 24/(П+5)

Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-6sinx + 24/(П+5) = 0

-6sinx = -24/(П+5)

sinx = 4/(П+5)

Так как мы ищем решение на отрезке [-2П/3;0], то нам нужно найти значение x, для которого sinx равен 4/(П+5) и находится в этом диапазоне.

Находим значение x, используя арксинус:

x = arcsin(4/(П+5))

Подставляем найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти минимальное значение y:

y = 6cos(arcsin(4/(П+5))) + (24arcsin(4/(П+5)))/(П+5)

После подстановки численных значений, полученное уравнение можно решить с помощью калькулятора или программы для численного решения уравнений.