Question

X² - 10 x < 0 Помогите пожалуйста

Answer 1

У вас задано квадратное неравенство \(x^2 - 10x < 0\). Чтобы решить его, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения \(x^2 - 10x = 0\), так как это точки, где выражение меняет знак. 2. Определим знак выражения между корнями и вне их.

Начнем с первого шага:

1. Решим уравнение \(x^2 - 10x = 0\). Вынесем общий множитель:

\[x(x - 10) = 0\]

Таким образом, у нас два корня: \(x = 0\) и \(x = 10\).

2. Теперь определим знак выражения \(x^2 - 10x\) в каждом из трех интервалов, образованных корнями:

- Если \(x < 0\), то оба множителя \(x\) и \(x - 10\) отрицательны, и произведение положительно. - Если \(0 < x < 10\), то первый множитель \(x\) положителен, а второй \(x - 10\) отрицателен, следовательно, произведение отрицательно. - Если \(x > 10\), то оба множителя положительны, и произведение положительно.

Таким образом, у нас есть два интервала, где неравенство выполняется: \(0 < x < 10\). Это можно записать как:

\[0 < x < 10\]

Таким образом, множество всех значений \(x\), удовлетворяющих исходному квадратному неравенству, - это интервал между 0 и 10 (не включая границы).