Question

Легковая машина может доехать от одного города до другого за 8 часов, а грузовая-6 часов. Через сколько часов встретятся машины, если они выедут одновременно из этих городов навстречу друг другу?

Answer 1

Для решения этой задачи нужно определить, какую скорость имеет каждая машина.

Пусть L - расстояние между городами, V1 - скорость легковой машины и V2 - скорость грузовой машины.

Известно, что время, за которое легковая машина проедет расстояние L, равно 8 часам. То есть, можно записать уравнение:

L = V1 * 8

Аналогично, для грузовой машины:

L = V2 * 6

Теперь нам нужно найти, через сколько часов машины встретятся, если они выедут одновременно из городов навстречу друг другу. Пусть это время будет t.

За время t легковая машина проедет расстояние V1 * t, а грузовая машина - расстояние V2 * t.

Так как они встречаются, то сумма пройденных расстояний обеих машин должна быть равна расстоянию между городами L:

V1 * t + V2 * t = L

Теперь мы имеем систему уравнений:

L = V1 * 8 L = V2 * 6 V1 * t + V2 * t = L

Используя первые два уравнения, можно выразить L через V1 и V2:

V1 * 8 = V2 * 6

Делим обе части уравнения на 2:

V1 * 4 = V2 * 3

Теперь подставляем это выражение в третье уравнение:

V1 * t + (V1 * 4) * t = V1 * 8

V1 * t + V1 * 4 * t = V1 * 8

V1 * t + 4 * V1 * t = 8 * V1

5 * V1 * t = 8 * V1

t = (8 * V1) / (5 * V1)

t = 8 / 5

Таким образом, машины встретятся через 8/5 часа, или 1 час 36 минут.