Question

100 в степени n делить на 5 в степени 2n-1 и умножить на 4 в степени n-2

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны применить правила работы со степенями и арифметическими операциями.

Итак, у нас есть выражение 100 в степени n, разделенное на 5 в степени 2n-1, и умноженное на 4 в степени n-2.

Для начала, мы можем записать данное выражение в виде:

(100^n) / (5^(2n-1)) * (4^(n-2))

Теперь давайте применим правило деления степеней одного и того же числа:

(100^n) * (5^(-2n+1)) * (4^(n-2))

Затем, применим правило умножения степеней одного и того же числа:

(100^n) * (5^(-2n+1)) * (4^n) * (4^(-2))

Теперь мы можем объединить одинаковые основания степеней:

(100 * 4^n) * (5^(-2n+1)) * (4^(-2))

Затем, мы можем записать каждое число в виде степени:

(2^2 * 10^2 * 4^n) * (5^(-2n+1)) * (2^(-2))

Теперь мы можем применить правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

2^(2+(-2)) * 10^(2+(-2)) * 4^(n+(-2n+1))

Что равно:

2^0 * 10^0 * 4^(n-2n+1)

2^0 равно 1, а 10^0 также равно 1. Так что мы можем упростить выражение:

1 * 1 * 4^(n-2n+1)

4^(n-2n+1) равно 4^(-n+1), так как n-2n равно -n.

Таким образом, ответ на данное выражение равен:

4^(-n+1)