Question

 Х^2+у^2=12, ху=-6    помогите решить систему. 

Answer 1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

Метод подстановки: 1. Решим одно из уравнений относительно одной из переменных. Например, можно решить второе уравнение относительно х: х = -6/у. 2. Подставим это значение в первое уравнение: (-6/у)^2 + у^2 = 12. 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 36/у^2 + у^2 = 12. 4. Умножим обе части уравнения на у^2, чтобы избавиться от знаменателя: 36 + у^4 = 12у^2. 5. Перенесем все слагаемые в одну сторону: у^4 - 12у^2 + 36 = 0. 6. Это уравнение является квадратным относительно у^2. Пусть з = у^2, тогда получаем уравнение з^2 - 12з + 36 = 0. 7. Решим это уравнение квадратного типа. Заметим, что его корни равны 6. 8. Вернемся к переменной у: у^2 = 6. 9. Найдем корни уравнения: у = ±√6. 10. Теперь найдем значения х, подставив найденные значения у во второе уравнение: х = -6/√6 и х = -6/-√6. 11. Упростим значения х: х = -√6 и х = √6.

Таким образом, система имеет два решения: (-√6, √6) и (√6, -√6).

Метод исключения: 1. Решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, х = -6/у. 2. Подставим это значение в первое уравнение: (-6/у)^2 + у^2 = 12. 3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 36/у^2 + у^2 = 12. 4. Умножим обе части уравнения на у^2: 36 + у^4 = 12у^2. 5. Перенесем все слагаемые в одну сторону: у^4 - 12у^2 + 36 = 0. 6. Разложим полученное уравнение на множители: (у^2 - 6)^2 = 0. 7. Найдем корни уравнения: у^2 - 6 = 0. 8. Решим это уравнение: у^2 = 6. 9. Найдем корни уравнения: у = ±√6. 10. Подставим найденные значения у во второе уравнение: х = -6/√6 и х = -6/-√6. 11. Упростим значения х: х = -√6 и х = √6.

Таким образом, система имеет два решения: (-√6, √6) и (√6, -√6).