Question

Помогите срочно!!!! 1) Упростите выражение: 2х ( 2х + 3у) – (х + у)2 . 2) Решите систему уравнений : 4х – у = 9; 3х + 7у = - 1. 3) Разложите на множители: а) 3а2 – 9аb ; б) х3 – 25х. По электронной почте послано три сообщения объемом 600 килобайт. 4)Объем первого сообщения на 300 килобайт меньше объема третьего сообщения и в 3 раза меньше объема второго. Найдите объем каждого сообщения.

Answer 1

1) Упростите выражение: \(2x(2x + 3y) - (x + y)^2\).

Раскроем скобки:

\[2x(2x + 3y) - (x + y)^2 = 4x^2 + 6xy - (x^2 + 2xy + y^2)\]

Теперь выразим это выражение через \(x\) и \(y\):

\[4x^2 + 6xy - (x^2 + 2xy + y^2) = 4x^2 + 6xy - x^2 - 2xy - y^2\]

Сгруппируем подобные члены:

\[4x^2 + 6xy - x^2 - 2xy - y^2 = 3x^2 + 4xy - y^2\]

Ответ: \(3x^2 + 4xy - y^2\).

2) Решение системы уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - y = 9 \\ 3x + 7y = -1 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 7, чтобы избавиться от \(y\) при сложении:

\[ \begin{cases} 28x - 7y = 63 \\ 3x + 7y = -1 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[31x = 62\]

\[x = 2\]

Подставим \(x\) в первое уравнение:

\[4(2) - y = 9\]

\[8 - y = 9\]

\[y = -1\]

Ответ: \(x = 2, y = -1\).

3) Разложение на множители: а) \(3a^2 - 9ab\)

Вынесем общий множитель:

\[3a^2 - 9ab = 3a(a - 3b)\]

б) \(x^3 - 25x\)

Вынесем общий множитель:

\[x^3 - 25x = x(x^2 - 25)\]

Теперь второе выражение является разностью квадратов:

\[x(x^2 - 25) = x(x + 5)(x - 5)\]

4) Объемы сообщений:

Пусть объем третьего сообщения равен \(V\). Тогда объем первого сообщения равен \(V - 300\) (300 килобайт меньше объема третьего), а объем второго сообщения равен \(3(V - 300)\) (в 3 раза меньше объема второго сообщения).

Условие можно записать уравнением:

\[V - 300 + 3(V - 300) + V = 600\]

Решим уравнение:

\[5V - 1500 = 600\]

\[5V = 2100\]

\[V = 420\]

Таким образом, объем третьего сообщения (\(V\)) равен 420 килобайт, объем второго сообщения равен \(3 \times (420 - 300) = 360\) килобайт, а объем первого сообщения равен \(420 - 300 = 120\) килобайт.