Question

салат приготовили из помидоров по 40 руб за килограмм,огурцов по 20 руб за килограмм и перца по 70 руб за килограмм.получили 8 кг салата по 4 руб за 100 г.сколько помидоров,огурцов и перца взято для салата,если известно,что масса каждого продукта выражается целым числом килограммов

Answer 1

Давайте обозначим количество помидоров, огурцов и перца, взятых для салата, как \(Х\), \(Y\) и \(Z\) соответственно в килограммах.

Масса салата определяется суммой масс отдельных продуктов. Исходя из условия:

\[ 40X + 20Y + 70Z = 8 \, \text{кг} \]

Также известно, что цена салата составляет 4 рубля за 100 г. Поскольку 1 кг = 10 * 100 г, цена за 1 кг салата равна 40 рубля (4 рубля за 100 г * 10).

\[ 4(X + Y + Z) = 40 \, \text{руб} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 40X + 20Y + 70Z &= 8 \\ 4(X + Y + Z) &= 40 \end{align*} \]

Решим эту систему.

1. Умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[ \begin{align*} 40X + 20Y + 70Z &= 8 \\ 40(X + Y + Z) &= 40 \end{align*} \]

2. Решим второе уравнение относительно \(X + Y + Z\):

\[ X + Y + Z = 1 \]

3. Подставим это значение в первое уравнение:

\[ 40 + 20Y + 70Z = 8 \]

4. Решим полученное уравнение:

\[ 20Y + 70Z = -32 \]

5. Поскольку масса каждого продукта выражается целым числом килограммов, \(Y\) и \(Z\) должны быть целыми числами. Рассмотрим возможные комбинации целых чисел, удовлетворяющих уравнению. У нас есть несколько вариантов, например, \(Y = -2\) и \(Z = 1\).

Таким образом, возможное решение: \(X = 3\), \(Y = -2\), \(Z = 1\).

Теперь мы знаем, что для приготовления салата взято 3 кг помидоров, 2 кг огурцов и 1 кг перца.