Question

Решите уравнение!  sin 2x + корень из 3 \ 2 = 0 и Решите неравенство:    2^3-6х < 1

Answer 1

Для решения уравнения sin(2x) + √3/2 = 0, нужно найти все значения x, при которых это уравнение выполняется.

Используя свойства тригонометрических функций, мы знаем, что sin(π/3) = √3/2. Значит, уравнение можно переписать в виде:

sin(2x) = sin(π/3)

Так как sin(x) = sin(y) тогда и только тогда, когда x = y + 2πk или x = π - y + 2πk, где k - целое число, то мы можем записать:

2x = π/3 + 2πk или 2x = π - π/3 + 2πk

Решая эти уравнения относительно x, получаем:

x = π/6 + πk или x = 5π/6 + πk

где k - целое число.

Теперь рассмотрим неравенство 2^3 - 6x < 1.

Упрощая неравенство, получаем:

8 - 6x < 1

Вычитаем 8 из обеих частей:

-6x < -7

Делим обе части на -6, при этом меняем знак неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

x > 7/6

Таким образом, решением неравенства является любое значение x, которое больше 7/6.