Question

Разложите многочлен на множители. d в 3 степени плюс 125

Answer 1

Чтобы разложить многочлен на множители, нам нужно использовать теорему о разложении многочлена на множители. В данном случае у нас есть многочлен d^3 + 125.

Куб суммы двух чисел

Заметим, что данное выражение представляет собой куб суммы двух чисел. А именно, мы можем записать 125 как 5^3. Таким образом, можем записать наш многочлен d^3 + 125 в следующем виде:

d^3 + 125 = (d + 5)(d^2 - 5d + 25)

Таким образом, мы разложили многочлен на множители. Первый множитель (d + 5) представляет собой сумму переменной d и числа 5. Второй множитель (d^2 - 5d + 25) является квадратным трехчленом.

Проверка разложения

Чтобы убедиться в правильности разложения, мы можем выполнить процедуру раскрытия скобок и убедиться, что получим исходный многочлен.

Раскрывая скобки в первом множителе (d + 5), мы получим d^3 + 5d^2. Раскрывая скобки во втором множителе (d^2 - 5d + 25), мы получим d^3 - 5d^2 + 25d. Если мы сложим эти два выражения вместе, мы получим исходный многочлен d^3 + 125.

Таким образом, мы убедились, что наше разложение правильно.

Вывод

Мы разложили многочлен d^3 + 125 на множители и получили следующее разложение:

d^3 + 125 = (d + 5)(d^2 - 5d + 25)

Это разложение позволяет нам представить исходный многочлен в виде произведения двух множителей.