Question

Решите систему уравнений (5x+4)^{2}=9y (4x+5)^{2}=9y

Answer 1

Дана система уравнений:

\((5x + 4)^2 = 9y\)

\((4x + 5)^2 = 9y\)

Давайте решим эту систему уравнений.

Заметим, что оба уравнения равны \(9y\), поэтому мы можем приравнять их друг к другу:

\((5x + 4)^2 = (4x + 5)^2\)

Для упрощения раскроем квадраты:

\(25x^2 + 40x + 16 = 16x^2 + 40x + 25\)

Теперь выведем все на одну сторону уравнения:

\(25x^2 + 40x + 16 - 16x^2 - 40x - 25 = 0\)

Это уравнение превращается в:

\(9x^2 - 9 = 0\)

Решим его:

\(9x^2 = 9\)

\(x^2 = \frac{9}{9}\)

\(x^2 = 1\)

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

\(x = 1\) или \(x = -1\)

Теперь, чтобы найти соответствующие значения \(y\), подставим найденные \(x\) в любое из начальных уравнений. Для примера, возьмем \(x = 1\):

\((5x + 4)^2 = 9y\)

\((5 \cdot 1 + 4)^2 = 9y\)

\((5 + 4)^2 = 9y\)

\((9)^2 = 9y\)

\(81 = 9y\)

\(y = \frac{81}{9}\)

\(y = 9\)

Итак, получили \(x = 1\) и \(y = 9\).

Также, если подставить \(x = -1\) в исходные уравнения, получим также \(y = 9\).

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = 1\) или \(x = -1\), \(y = 9\).