Question

Решите уравнения (8 класс, квадратное уравнения) 1) 9х(в квадрате) -4=0 2) 5х (в квадрате) - 20=0 3) у(в квадрате) - 16/49=0 4) 0,64-у(в квадрате) =0 5) z (в квадрате) -7=0 6) 11-z (в квадрате) =0 7) 4x(в квадрате) - 2x =0 8) 3x-2x(в квадрате) =0 9) -5x (в квадрате) +75=0 10) 0,2x-5x(в квадратe)=0

Answer 1

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1) \(9x^2 - 4 = 0\)

Данное уравнение является квадратным, и его можно решить с использованием формулы квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае, у нас есть \(a = 9\), \(b = 0\) и \(c = -4\).

\[x = \frac{0 \pm \sqrt{0^2 - 4(9)(-4)}}{2(9)}\]

\[x = \frac{\pm \sqrt{144}}{18}\]

\[x = \pm \frac{12}{18}\]

\[x = \pm \frac{2}{3}\]

2) \(5x^2 - 20 = 0\)

Разделим обе стороны на 5:

\[x^2 - 4 = 0\]

Это также квадратное уравнение:

\[x = \pm \sqrt{4}\]

\[x = \pm 2\]

3) \(y^2 - \frac{16}{49} = 0\)

Умножим обе стороны на 49, чтобы избавиться от дроби:

\[49y^2 - 16 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение. Применяем формулу:

\[y = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{49}}\]

\[y = \pm \frac{4}{7}\]

4) \(0.64 - y^2 = 0\)

Переносим \(y^2\) на одну сторону:

\[y^2 = 0.64\]

Теперь применяем квадратный корень:

\[y = \pm \sqrt{0.64}\]

\[y = \pm 0.8\]

5) \(z^2 - 7 = 0\)

\[z = \pm \sqrt{7}\]

6) \(11 - z^2 = 0\)

\[z = \pm \sqrt{11}\]

7) \(4x^2 - 2x = 0\)

Факторизуем уравнение:

\[2x(2x - 1) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения:

\[2x = 0 \rightarrow x = 0\]

\[2x - 1 = 0 \rightarrow x = \frac{1}{2}\]

8) \(3x - 2x^2 = 0\)

Факторизуем уравнение:

\[x(3 - 2x) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения:

\[x = 0\]

\[3 - 2x = 0 \rightarrow x = \frac{3}{2}\]

9) \(-5x^2 + 75 = 0\)

Разделим обе стороны на -5:

\[x^2 - 15 = 0\]

Это квадратное уравнение:

\[x = \pm \sqrt{15}\]

10) \(0.2x - 5x^2 = 0\)

Умножим обе стороны на 10:

\[2x - 50x^2 = 0\]

Факторизуем уравнение:

\[2x(1 - 25x) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения:

\[2x = 0 \rightarrow x = 0\]

\[1 - 25x = 0 \rightarrow x = \frac{1}{25}\]

Итак, решения уравнений:

1) \(x = \pm \frac{2}{3}\)

2) \(x = \pm 2\)

3) \(y = \pm \frac{4}{7}\)

4) \(y = \pm 0.8\)

5) \(z = \pm \sqrt{7}\)

6) \(z = \pm \sqrt{11}\)

7) \(x = 0, \frac{1}{2}\)

8) \(x = 0, \frac{3}{2}\)

9) \(x = \pm \sqrt{15}\)

10) \(x = 0, \frac{1}{25}\)