Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^-8x+7

Answer 1

Для нахождения наименьшего значения функции y = x^2 - 8x + 7, мы можем использовать различные методы, такие как нахождение вершины параболы или анализ ее графика.

Нахождение вершины параболы:

Функция y = x^2 - 8x + 7 является параболой вида y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -8 и c = 7. Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a).

В нашем случае, x = -(-8) / (2*1) = 8 / 2 = 4. Подставляя x = 4 в исходную функцию, мы можем найти соответствующее значение y:

y = (4)^2 - 8(4) + 7 = 16 - 32 + 7 = -9.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 - 8x + 7 равно -9.

Анализ графика:

Мы можем также построить график функции y = x^2 - 8x + 7 и найти его наименьшее значение, используя геометрический подход.

График параболы имеет форму "U" и открывается вверх, так как коэффициент a перед x^2 положительный. Найдя вершину параболы, как мы сделали ранее (x = 4, y = -9), мы видим, что это наименьшее значение функции.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^2 - 8x + 7 равно -9.