Question

Найдите область определения функции: y=√6x-2x² +√8-5x. Пожалуйста!

Answer 1

Функция, для которой нужно найти область определения, задана следующим образом: y = √(6x - 2x²) + √(8 - 5x).

Чтобы найти область определения функции, нужно определить значения x, при которых функция определена и не приводит к неопределенностям.

Определение области определения

Область определения функции определяется значениями x, при которых выражения под корнем неотрицательны, а также значениями x, при которых знаменатель не равен нулю.

Выражение под первым корнем

Выражение под первым корнем в функции y = √(6x - 2x²) равно 6x - 2x². Чтобы это выражение было неотрицательным, необходимо, чтобы его значения были больше или равны нулю.

6x - 2x² ≥ 0

Выражение под вторым корнем

Выражение под вторым корнем в функции y = √(8 - 5x) равно 8 - 5x. Чтобы это выражение было неотрицательным, необходимо, чтобы его значения были больше или равны нулю.

8 - 5x ≥ 0

Знаменатель

Знаменатель в функции y = √(6x - 2x²) + √(8 - 5x) не должен равняться нулю. В данном случае, знаменатель не содержит переменных и не может быть равен нулю.

Решение

Для определения области определения функции, нужно решить неравенства:

6x - 2x² ≥ 0

8 - 5x ≥ 0

Первое неравенство можно решить, разложив его на множители:

2x(3 - x) ≥ 0

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно:

2x ≥ 0

3 - x ≥ 0

Из первого неравенства следует, что x ≥ 0.

Из второго неравенства следует, что x ≤ 3.

Таким образом, первое неравенство выполняется при 0 ≤ x ≤ 3.

Второе неравенство можно решить следующим образом:

8 - 5x ≥ 0

5x ≤ 8

x ≤ 8/5

Таким образом, второе неравенство выполняется при x ≤ 8/5.

Объединяя оба неравенства, получаем, что область определения функции y = √(6x - 2x²) + √(8 - 5x) состоит из всех значений x, удовлетворяющих условию 0 ≤ x ≤ 3 и x ≤ 8/5.

Ответ

Область определения функции y = √(6x - 2x²) + √(8 - 5x) состоит из всех значений x, удовлетворяющих условию 0 ≤ x ≤ 3 и x ≤ 8/5.