Question

Найдите радиус окружности описанной около треугольника ABC, если AB=12, угол A=20°, угол B=25°. Ответ: см, можно пожалуйста решение

Answer 1

Для решения этой задачи нужно знать формулу для нахождения радиуса описанной около треугольника окружности через сторону и противолежащий ей угол:

$$R = \frac{a}{2\sin{\alpha}}$$

где $a$ - сторона треугольника, $\alpha$ - угол, противолежащий этой стороне.

В данном случае, мы знаем сторону $AB = 12$ и угол $A = 20^\circ$. Поэтому, подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$R = \frac{12}{2\sin{20^\circ}}$$

Теперь нам нужно вычислить синус угла $20^\circ$. Для этого можно воспользоваться калькулятором или тригонометрической формулой:

$$\sin{20^\circ} = 2\sin{10^\circ}\cos{10^\circ}$$

где $\sin{10^\circ} \approx 0.1736$ и $\cos{10^\circ} \approx 0.9848$.

Тогда:

$$\sin{20^\circ} \approx 2 \times 0.1736 \times 0.9848 \approx 0.3420$$

Подставляя это значение в формулу для радиуса, получаем:

$$R \approx \frac{12}{2 \times 0.3420} \approx 17.54$$

Ответ: радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен 17.54 см.

Answer 2

Решение:

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности с сторонами треугольника и синусами его углов.

Формула имеет вид:

Радиус окружности = сторона AB / (2 * sin(A)) = сторона BC / (2 * sin(B)) = сторона AC / (2 * sin(C))

Здесь сторона AB обозначает длину стороны, соответствующей углу A, сторона BC - длину стороны, соответствующей углу B, и сторона AC - длину стороны, соответствующей углу C.

В данном случае, из условия задачи известны значения стороны AB и углы A и B:

AB = 12, A = 20°, B = 25°.

Таким образом, нам необходимо найти радиус окружности, используя формулу и данные из условия задачи.

Вычисление радиуса окружности:

Радиус окружности = AB / (2 * sin(A))

Радиус окружности = 12 / (2 * sin(20°))

Вычислим значение sin(20°):

sin(20°) ≈ 0.34202

Подставим значение sin(20°) в формулу:

Радиус окружности ≈ 12 / (2 * 0.34202)

Радиус окружности ≈ 17.58 см

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, составляет примерно 17.58 см.