Question

Cформулируйте теорему о квадратном корне из квадрата числа

Answer 1

Квадратный корень из квадрата числа, равного а, всегда равен абсолютной величине числа a.

Формально это можно выразить следующей теоремой:

Пусть \( a \) - любое действительное число. Тогда для любого \( a \) верно, что:

\[ \sqrt{a^2} = |a| \]

Эта теорема утверждает, что квадратный корень из квадрата числа всегда равен абсолютной величине этого числа. Например, если \( a = 5 \), то \( \sqrt{5^2} = \sqrt{25} = 5 \), что равно абсолютной величине числа 5. То же самое будет верно и для отрицательных чисел: если \( a = -7 \), то \( \sqrt{(-7)^2} = \sqrt{49} = 7 \), что также равно абсолютной величине числа -7.