Question

Если скорость тела увеличить в 3 раза, во сколько раз изменится его кинетическая энергия?

Answer 1

Кинетическая энергия ( \(E_k\) ) тела вычисляется по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса тела, \(v\) - его скорость.

Если увеличить скорость тела в 3 раза, новая скорость (\(v_{\text{новая}}\)) будет равна \(3v_{\text{старая}}\). Подставим это значение в формулу для кинетической энергии:

\[E_{k_{\text{новая}}} = \frac{1}{2} m (3v_{\text{старая}})^2\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[E_{k_{\text{новая}}} = \frac{1}{2} m 9v_{\text{старая}}^2\]

Теперь сравним новую и старую кинетические энергии:

\[\frac{E_{k_{\text{новая}}}}{E_{k_{\text{старая}}}} = \frac{\frac{1}{2} m 9v_{\text{старая}}^2}{\frac{1}{2} m v_{\text{старая}}^2}\]

Упрощаем дробь, убирая общие члены:

\[\frac{E_{k_{\text{новая}}}}{E_{k_{\text{старая}}}} = 9\]

Таким образом, если скорость тела увеличится в 3 раза, его кинетическая энергия увеличится в 9 раз.