Question

Напишите пожалуйста, решения уравнений: x( в 4 степени) - 81=0 и 256x( в 5 степени) -x= 0

Answer 1

Решение уравнения x^4 - 81 = 0:

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод разности квадратов. Уравнение может быть переписано в следующем виде:

x^4 - 81 = (x^2)^2 - 9^2 = (x^2 - 9)(x^2 + 9) = 0.

Теперь мы можем решить два уравнения:

1. x^2 - 9 = 0: Решим это уравнение, добавив 9 к обеим сторонам: x^2 = 9. Возведем обе стороны в квадрат: x = ±√9 = ±3.

2. x^2 + 9 = 0: Это уравнение не имеет решений, так как квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, но никогда не отрицателен.

Таким образом, решениями уравнения x^4 - 81 = 0 являются x = -3 и x = 3.

Решение уравнения 256x^5 - x = 0:

Для решения данного уравнения, мы можем применить факторизацию. Уравнение может быть переписано в следующем виде:

x(256x^4 - 1) = 0.

Теперь мы можем решить два уравнения:

1. x = 0: Это уравнение имеет одно решение x = 0.

2. 256x^4 - 1 = 0: Для решения этого уравнения, добавим 1 к обеим сторонам и разделим на 256: 256x^4 = 1. x^4 = 1/256. Возведем обе стороны в степень 1/4: x = ±√(1/256) = ±1/16.

Таким образом, решениями уравнения 256x^5 - x = 0 являются x = 0, x = 1/16 и x = -1/16.