Question

Известно,что корень из 25-а - корень из 15-а=2.Найдите значение выражения корень из 25-а минус корень из 15-а

Answer 1

Дано уравнение: $\sqrt{25-a} - \sqrt{15-a} = 2$. Нам нужно найти значение выражения $\sqrt{25-a} - \sqrt{15-a}$.

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод подстановки. Предположим, что $\sqrt{25-a} = x$ и $\sqrt{15-a} = y$. Тогда у нас есть два уравнения:

1. $x - y = 2$ (уравнение 1) 2. $x^2 = 25-a$ (уравнение 2) 3. $y^2 = 15-a$ (уравнение 3)

Теперь, решим уравнения 2 и 3 относительно $x$ и $y$. Возведем оба уравнения в квадрат:

1. $(x - y)^2 = 2^2$ 2. $(x^2)^2 = (25-a)^2$ 3. $(y^2)^2 = (15-a)^2$

Упростим эти уравнения:

1. $x^2 - 2xy + y^2 = 4$ 2. $x^4 = (25-a)^2$ 3. $y^4 = (15-a)^2$

Теперь, заменим $x^2$ в уравнении 1 на $(25-a)$ и $y^2$ на $(15-a)$, используя уравнения 2 и 3:

1. $(25-a) - 2xy + (15-a) = 4$

Упростим это уравнение:

1. $40 - 2xy - 2a = 4$

Теперь, выразим $xy$:

1. $-2xy = -36 + 2a$ 2. $xy = 18 - a$

Теперь, мы можем заменить $xy$ в уравнении 1:

1. $(25-a) - (15-a) = 4$

Упростим это уравнение:

1. $10 = 4$

Это противоречие. У нас нет действительного значения выражения $\sqrt{25-a} - \sqrt{15-a}$, которое удовлетворяет уравнению $\sqrt{25-a} - \sqrt{15-a} = 2$.