Question

3корень из 2*(2-5 корень из 32)-2 корень из 18решите пожалуйста)

Answer 1

Давайте разберем выражение по частям:

\[3\sqrt{2 \cdot (2 - 5 + \sqrt{32})} - 2 + \sqrt{18}.\]

1. Начнем с выражения под корнем внутри скобок:

\[2 - 5 + \sqrt{32}.\]

Разложим 32 на простые множители: \(32 = 2^5\). Тогда \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2\sqrt{2^3} = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2}\). Подставим это значение обратно в исходное выражение:

\[2 - 5 + 4\sqrt{2}.\]

Теперь сложим числовые части: \(2 - 5 = -3\), и получим \(-3 + 4\sqrt{2}\).

2. Подставим это значение в исходное выражение:

\[3\sqrt{2 \cdot (-3 + 4\sqrt{2})} - 2 + \sqrt{18}.\]

3. Умножим внутри корня:

\[3\sqrt{-6 + 8\sqrt{2}} - 2 + \sqrt{18}.\]

4. Теперь упростим выражение внутри корня. Обозначим \(a = \sqrt{2}\):

\[3\sqrt{-6 + 8a} - 2 + \sqrt{18}.\]

Теперь у нас есть уравнение вида \(3\sqrt{b} - 2 + \sqrt{c}\), где \(b = -6 + 8a\) и \(c = 18\).

5. Подставим значения \(b\) и \(c\):

\[3\sqrt{-6 + 8\sqrt{2}} - 2 + \sqrt{18} = 3\sqrt{b} - 2 + \sqrt{c}.\]

\[3\sqrt{8a - 6} - 2 + \sqrt{18}.\]

\[3\sqrt{8\sqrt{2} - 6} - 2 + \sqrt{18}.\]

Теперь у нас осталось упростить числовые значения:

\[3\sqrt{8\sqrt{2} - 6} - 2 + \sqrt{18} = 3\sqrt{2} - 2 + 3.\]

6. Теперь сложим числовые значения:

\[3\sqrt{2} - 2 + 3 = 3\sqrt{2} + 1.\]

Таким образом, решение вашего выражения равно \(3\sqrt{2} + 1\).