Question

Упростите выражение ^-степень / дробь m^2+9 - 3m / m^3 +27 3y^2 -1 +y^2 /8y^3-1 

Answer 1

Оптимизация выражения:

Для начала, давайте рассмотрим выражение, которое нужно упростить:

( m^2 + 9 - 3m ) / ( m^3 + 27 ) * ( 3y^2 - 1 + y^2 / ( 8y^3 - 1 ) )

Давайте разложим выражение на более простые части и постепенно упростим его.

Упрощение числителя:

m^2 + 9 - 3m

Мы можем объединить члены, содержащие переменную "m":

m^2 - 3m + 9

Упрощение знаменателя:

m^3 + 27

Мы можем заметить, что это является суммой куба и куба числа 3:

( m + 3 ) ( m^2 - 3m + 9 )

Теперь у нас есть числитель и знаменатель, упрощенные до следующего вида:

Числитель: m^2 - 3m + 9 Знаменатель: ( m + 3 ) ( m^2 - 3m + 9 )

Упрощение второго слагаемого:

3y^2 - 1 + y^2 / ( 8y^3 - 1 )

Мы можем объединить члены, содержащие переменную "y":

4y^2 - 1 + y^2 / ( 8y^3 - 1 )

Общий результат:

Теперь мы можем записать исходное выражение в упрощенной форме:

( m^2 - 3m + 9 ) / ( ( m + 3 ) ( m^2 - 3m + 9 ) ) * ( 4y^2 - 1 + y^2 / ( 8y^3 - 1 ) )

Подробный ответ:

Мы упростили данное выражение до следующей формы:

( m^2 - 3m + 9 ) / ( ( m + 3 ) ( m^2 - 3m + 9 ) ) * ( 4y^2 - 1 + y^2 / ( 8y^3 - 1 ) )

Теперь это упрощенное выражение может быть использовано в дальнейших вычислениях или анализе.