Question

Помогите пожалуйста .очень надо.Корень из 2х+15=3+корень из х-1

Answer 1

Решим данное уравнение шаг за шагом:

Имеем уравнение: $\sqrt{2x+15} = 3\sqrt{x-1}$.

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$(\sqrt{2x+15})^2 = (3\sqrt{x-1})^2$

$2x + 15 = 9(x - 1)$

2. Раскроем скобки:

$2x + 15 = 9x - 9$

3. Перенесем все члены с переменной на одну сторону, а константы на другую:

$2x - 9x = -9 - 15$

$-7x = -24$

4. Разделим обе части уравнения на -7, чтобы найти значение переменной:

$x = \frac{-24}{-7}$

$x = \frac{24}{7}$

Таким образом, корень из $2x+15$ равен корню из $x-1$ при $x = \frac{24}{7}$.

Проверим полученный результат, подставив $x = \frac{24}{7}$ в исходное уравнение:

$\sqrt{2\left(\frac{24}{7}\right) + 15} = 3\sqrt{\left(\frac{24}{7}\right) - 1}$

$\sqrt{\frac{48}{7} + \frac{105}{7}} = 3\sqrt{\frac{24}{7} - \frac{7}{7}}$

$\sqrt{\frac{153}{7}} = 3\sqrt{\frac{17}{7}}$

$\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{17}}{\sqrt{7}}$

$\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{17}}{\sqrt{7}}$

$\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{7}}$

Верно. Полученное значение $x = \frac{24}{7}$ удовлетворяет исходному уравнению.