Question

Помогите решить неравенство (x+3)*(x+2)*x*(x-1)>0

Answer 1

Давайте решим это неравенство поэтапно. Неравенство выглядит следующим образом:

(x + 3)(x + 2)x(x - 1) > 0

Чтобы решить это неравенство, нужно найти значения переменной x, при которых выражение больше нуля.

Шаг 1: Найти критические точки

Первым шагом является нахождение критических точек, то есть значения x, при которых выражение равно нулю. В данном случае, критическими точками будут значения, при которых один из множителей равен нулю.

Таким образом, у нас есть следующие критические точки:

x + 3 = 0 => x = -3

x + 2 = 0 => x = -2

x = 0

x - 1 = 0 => x = 1

Шаг 2: Использование интервалов

Теперь, чтобы решить неравенство, мы можем использовать интервалы между критическими точками.

Интервалы можно определить, используя значения x между критическими точками. Мы можем выбрать произвольные значения в каждом интервале и проверить, является ли выражение больше нуля или нет.

Шаг 3: Проверка интервалов

Обратимся к каждому интервалу:

1. x < -3

Выберем значение x = -4:

(-4 + 3)(-4 + 2)(-4)(-4 - 1) = (-1)(-2)(-4)(-5) = 40

Видим, что значение выражения больше нуля.

2. -3 < x < -2

Выберем значение x = -2.5:

(-2.5 + 3)(-2.5 + 2)(-2.5)(-2.5 - 1) = (0.5)(-0.5)(-2.5)(-3.5) = 1.3125

Выражение все еще больше нуля.

3. -2 < x < 0

Выберем значение x = -1:

(-1 + 3)(-1 + 2)(-1)(-1 - 1) = (2)(1)(-1)(-2) = 4

Выражение по-прежнему больше нуля.

4. 0 < x < 1

Выберем значение x = 0.5:

(0.5 + 3)(0.5 + 2)(0.5)(0.5 - 1) = (3.5)(2.5)(0.5)(-0.5) = -0.875

Выражение отрицательное, не больше нуля.

5. x > 1

Выберем значение x = 2:

(2 + 3)(2 + 2)(2)(2 - 1) = (5)(4)(2)(1) = 40

Выражение снова больше нуля.

Шаг 4: Вывод

Исходя из нашего анализа, мы можем сделать следующие выводы:

- Неравенство (x + 3)(x + 2)x(x - 1) > 0 выполняется, когда x < -3 или -2 < x < 0 или x > 1.

- Неравенство не выполняется, когда -3 < x < -2 или 0 < x < 1.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые удовлетворяют условию выше.