Question

Найдите сумму десяти первых членов арифм. прогрессии. -3, -1

Answer 1

Конечно, рассчитаем сумму первых десяти членов арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа.

Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии выглядит так:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где: \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( n \) - количество членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - \( n \)-ый член прогрессии.

Для данной задачи нам даны первый член \( a_1 = -3 \) и второй член \( a_2 = -1 \). Мы можем найти разность прогрессии:

\[ d = a_2 - a_1 = (-1) - (-3) = 2 \]

Теперь, чтобы найти сумму первых 10 членов прогрессии, нам нужно знать \( a_{10} \), десятый член прогрессии. Для этого можно воспользоваться формулой \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \):

\[ a_{10} = -3 + (10 - 1) \cdot 2 = -3 + 9 \cdot 2 = -3 + 18 = 15 \]

Теперь мы можем рассчитать сумму первых 10 членов:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (-3 + 15) = 5 \cdot 12 = 60 \]

Итак, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 60.