Question

1)Гипотенуза прямоугольного треугольника равно 10 см,а сумма катетов- 14см.Найдите площадь треугольника? 2)Три барана и одна корова за день съедают по 11кг. комбикорма,а баран и три коровы-17кг.Сколько килограммов комбикорма съедает один баран и однакорова за день по отдельности?

Answer 1

1) Пусть \(a\) и \(b\) - длины катетов прямоугольного треугольника, а \(c\) - длина гипотенузы. У нас есть следующие данные:

\[c = 10 \, \text{см}, \quad a + b = 14 \, \text{см}.\]

Сначала найдем длины катетов. Мы знаем, что для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2.\]

Подставим известные значения:

\[10^2 = a^2 + b^2.\]

Решим это уравнение относительно \(a\) или \(b\). Поскольку нам также дано, что \(a + b = 14\), мы можем использовать эти данные для решения системы уравнений.

\[a + b = 14.\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} a + b &= 14, \\ a^2 + b^2 &= 100. \end{align*} \]

Решив эту систему, найдем значения \(a\) и \(b\). После этого мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

\[S = \frac{1}{2}ab.\]

2) Пусть \(x\) - количество килограммов комбикорма, которое съедает один баран, а \(y\) - количество килограммов комбикорма, которое съедает одна корова. У нас есть следующие данные:

\[3x + y = 11, \quad x + 3y = 17.\]

Эти уравнения представляют собой систему линейных уравнений. Решив эту систему, мы найдем значения \(x\) и \(y\). После этого мы можем найти количество комбикорма, которое съедает один баран и одна корова за день:

\[x + y.\]