Question

Решите треугольник BCD, если ∠B=45°, ∠D=60°, BC=√3 см.

Answer 1

Для решения треугольника BCD, нам даны значения двух углов и одной стороны. Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти остальные стороны треугольника.

Вычисление сторон треугольника BCD:

Дано: ∠B = 45° ∠D = 60° BC = √3 см

Мы можем использовать закон синусов и закон косинусов для нахождения сторон треугольника.

Нахождение стороны CD:

Используем закон синусов для стороны CD: ``` sin(∠B) / BC = sin(∠D) / CD ``` Подставляем известные значения: ``` sin(45°) / √3 = sin(60°) / CD ``` Решаем уравнение: ``` CD = (sin(60°) * √3) / sin(45°) CD ≈ 1.732 см ```

Нахождение стороны BD:

Используем закон косинусов для стороны BD: ``` BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(∠B) ``` Подставляем известные значения и решаем уравнение: ``` BD^2 = (√3)^2 + (1.732)^2 - 2 * √3 * 1.732 * cos(45°) BD^2 ≈ 3 + 3 - 3 * √3 * √3 * 0.