Question

ПОМОГИТЕ !СРОЧНО!ПОЖАЛУЙСТА ! представьте дробь как рациональную (x-1)/(x+2)-(1-x)/(x2+3x+2)

Answer 1

Давайте разберемся с данной дробью:

\[\frac{x-1}{x+2} - \frac{1-x}{x^2+3x+2}\]

Для упрощения дроби, найдем общий знаменатель. Заметим, что вторая дробь имеет квадратный трехчлен в знаменателе, который может быть разложен на множители:

\[x^2 + 3x + 2 = (x+1)(x+2)\]

Таким образом, общий знаменатель будет равен \((x+2)(x+1)\).

Теперь приведем каждую из дробей к общему знаменателю:

\[\frac{x-1}{x+2} \cdot \frac{x+1}{x+1} - \frac{1-x}{x^2+3x+2} \cdot \frac{x+2}{x+2}\]

После умножения и сокращения подобных членов, получаем:

\[\frac{(x-1)(x+1)}{(x+2)(x+1)} - \frac{(1-x)(x+2)}{(x+2)(x+1)}\]

Теперь объединим числители в одну дробь:

\[\frac{(x-1)(x+1) - (1-x)(x+2)}{(x+2)(x+1)}\]

Раскроем скобки в числителе:

\[(x^2 - 1) - (x^2 + x - 2)\]

Теперь объединим члены:

\[x^2 - 1 - x^2 - x + 2\]

Упростим выражение:

\[-1 - x + 2\]

Теперь сложим числа:

\[-x + 1\]

Таким образом, данная дробь упрощается до \(-x + 1\).