Question

1-2sin^2x/2 - sin2x/2sinx=     cos^4t-sin^4(t+п)/ctgt-sin2t=

Answer 1

Привет! Я могу помочь разобраться с этим математическим выражением. Давайте вместе проанализируем его.

Анализ первого выражения

Выражение, которое вы предоставили, имеет следующий вид:

1 - 2sin^2(x/2) - sin(2x)/(2sin(x))

Для начала, давайте упростим его.

Упрощение первого выражения

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения данного выражения. Давайте начнем с упрощения sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь, заменим sin(2x) в исходном выражении:

1 - 2sin^2(x/2) - (2sin(x)cos(x))/(2sin(x))

2sin(x) в числителе и знаменателе сокращаются:

1 - 2sin^2(x/2) - cos(x)

Используем теперь тригонометрическое тождество sin^2(x/2) = (1 - cos(x))/2:

1 - 2((1 - cos(x))/2) - cos(x)

Упрощаем:

1 - (1 - cos(x)) - cos(x) 1 - 1 + cos(x) - cos(x) 0

Таким образом, первое выражение равно 0.

Анализ второго выражения

Теперь давайте рассмотрим второе выражение, которое вы предоставили:

cos^4(t) - sin^4(t + п)/(ctg(t) - sin(2t))

Для начала, давайте упростим его.

Упрощение второго выражения

Мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения данного выражения. Давайте начнем с упрощения sin^4(t + п):

sin^4(t + п) = (1 - cos^2(t + п))^2

Мы также можем использовать тождество cos^2(t) = 1 - sin^2(t):

(1 - sin^2(t + п))^2 = (1 - (1 - cos^2(t)))^2 (1 - sin^2(t + п))^2 = cos^2(t)^2

Теперь, заменим sin^4(t + п) в исходном выражении:

cos^4(t) - cos^2(t)^2/(ctg(t) - sin(2t))

Также, давайте упростим ctg(t):

ctg(t) = 1/tan(t) ctg(t) = cos(t)/sin(t)

Теперь, заменим ctg(t) в исходном выражении:

cos^4(t) - cos^2(t)^2/(cos(t)/sin(t) - sin(2t))

Упрощаем:

cos^4(t) - cos^2(t)^2 * sin(t)/(cos(t) - sin(2t) * sin(t))

Теперь, давайте упростим sin(2t) * sin(t):

sin(2t) * sin(t) = 2sin(t)cos(t) * sin(t) = 2sin^2(t)cos(t)

Теперь, заменим sin(2t) * sin(t) в исходном выражении:

cos^4(t) - cos^2(t)^2 * sin(t)/(cos(t) - 2sin^2(t)cos(t))

Упрощаем:

cos^4(t) - cos^2(t)^2 * sin(t)/(cos(t) - 2sin^2(t)cos(t))

Теперь, давайте упростим cos^2(t) * sin(t):

cos^2(t) * sin(t) = (1 - sin^2(t)) * sin(t) = sin(t) - sin^3(t)

Теперь, заменим cos^2(t) * sin(t) в исходном выражении:

cos^4(t) - (sin(t) - sin^3(t))^2/(cos(t) - 2sin^2(t)cos(t))

Раскрываем квадрат в числителе:

cos^4(t) - (sin(t) - sin^3(t))^2/(cos(t) - 2sin^2(t)cos(t)) cos^4(t) - (sin^2(t) - 2sin^4(t) + sin^6(t))/(cos(t) - 2sin^2(t)cos(t))

Упрощаем:

cos^4(t) - sin^2(t) + 2sin^4(t) - sin^6(t))/(cos(t) - 2sin^2(t)cos(t))

Теперь, давайте упростим sin^2(t) * cos(t):

sin^2(t) * cos(t) = sin^2(t) * (1 - sin^2(t)) = sin^2(t) - sin^4(t)

Теперь, заменим sin^2(t) * cos(t) в исходном выражении:

cos^4(t) - (sin^2(t) - 2sin^4(t) + sin^6(t))/(cos(t) - 2(sin^2(t) - sin^4(t)))

Упрощаем:

cos^4(t) - sin^2(t) + 2sin^4(t) - sin^6(t))/(cos(t) - 2(sin^2(t) - sin^4(t)))

Теперь, давайте упростим sin^4(t) * cos(t):

sin^4(t) * cos(t) = (1 - cos^2(t))^2 * cos(t) = cos(t) - 2cos^3(t) + cos^5(t)

Теперь, заменим sin^4(t) * cos(t) в исходном выражении:

cos^4(t) - sin^2(t) + 2(sin^2(t) - 2cos^3(t) + cos^5(t)))/(cos(t) - 2(sin^2(t) - sin^4(t)))

Упрощаем:

cos^4(t) - sin^2(t) + 2sin^2(t) - 4cos^3(t) + 2cos^5(t))/(cos(t) - 2(sin^2(t) - sin^4(t)))

Теперь, давайте упростим 2sin^2(t) - 4cos^3(t):

2sin^2(t) - 4cos^3(t) = 2(1 - cos^2(t)) - 4cos^3(t) = 2 - 2cos^2(t) - 4cos^3(t)

Теперь, заменим 2sin^2(t) - 4cos^3(t) в исходном выражении:

cos^4(t) - sin^2(t) + 2 - 2cos^2(t) - 4cos^3(t) + 2cos^5(t))/(cos(t) - 2(sin^2(t) - sin^4(t)))

Упрощаем:

2cos^5(t) - 4cos^3(t) - 2cos^2(t) + cos^4(t) - sin^2(t))/(cos(t) - 2(sin^2(t) - sin^4(t)))

Э