Question

Решить уравнение: √(3x^2-2x+15)+√(3x^2-2x+8)=7 Пожалуйста :)

Answer 1

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

1. Сначала приведем уравнение к более простому виду. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (√(3x^2-2x+15) + √(3x^2-2x+8))^2 = 7^2

2. Раскроем скобки с помощью формулы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: (3x^2-2x+15) + 2√((3x^2-2x+15)(3x^2-2x+8)) + (3x^2-2x+8) = 49

3. Упростим уравнение: 6x^2 - 4x + 23 + 2√((3x^2-2x+15)(3x^2-2x+8)) = 49

4. Перенесем все слагаемые, кроме корня, на одну сторону уравнения: 2√((3x^2-2x+15)(3x^2-2x+8)) = 49 - 6x^2 + 4x - 23

5. Упростим уравнение еще раз: 2√((3x^2-2x+15)(3x^2-2x+8)) = -6x^2 + 4x + 26

6. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: 4((3x^2-2x+15)(3x^2-2x+8)) = (-6x^2 + 4x + 26)^2

7. Раскроем скобки и упростим уравнение: 4(9x^4 - 12x^3 + 83x^2 - 96x + 120) = 36x^4 - 48x^3 + 260x^2 - 208x + 676

8. Раскроем скобки и приведем все слагаемые к одному порядку: 36x^4 - 48x^3 + 260x^2 - 208x + 480 = 36x^4 - 48x^3 + 260x^2 - 208x + 676

9. Вычтем одно уравнение из другого, чтобы получить уравнение с нулевым правым членом: 36x^4 - 48x^3 + 260x^2 - 208x + 480 - 36x^4 + 48x^3 - 260x^2 + 208x - 676 = 0

10. Упростим уравнение: -196x^2 - 196 = 0

11. Решим полученное квадратное уравнение: -196x^2 = 196

Для решения этого уравнения, поделим обе стороны на -196: x^2 = -1

12. Уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, данное уравнение не имеет решений.