Question

Упростить выражение: sin квадрат альфа + cos квадрат альфа +tg квадрат альфа

Answer 1

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества и правила преобразования. Давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности.

1. sin^2(α): Используя тригонометрическое тождество sin^2(α) = 1 - cos^2(α), мы можем заменить sin^2(α) на 1 - cos^2(α).

2. cos^2(α): Здесь нет возможности упростить cos^2(α) дальше, поэтому мы оставляем его без изменений.

3. tg^2(α): Мы можем использовать тригонометрическое тождество tg^2(α) = 1 - cos^2(α), чтобы заменить tg^2(α) на 1 - cos^2(α).

Таким образом, после применения этих преобразований, у нас получится следующее упрощенное выражение:

sin^2(α) + cos^2(α) + tg^2(α) = (1 - cos^2(α)) + cos^2(α) + (1 - cos^2(α))

При сборе подобных слагаемых, мы получаем:

2 - cos^2(α) + cos^2(α) - cos^2(α)

Избавимся от повторяющихся слагаемых:

2 - cos^2(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2 - cos^2(α).