Question

Помогите решитьСРОЧНОнайдите значение выражения 7tgп/12 * ctgп/2

Answer 1

Конечно, я помогу разобраться с этим математическим выражением.

Здесь у нас есть произведение двух тригонометрических функций: \(7 \cdot \tan(\frac{\pi}{12})\) и \(\cot(\frac{\pi}{2})\). Давайте разберем их по отдельности:

1. \(\tan(\frac{\pi}{12})\): Тангенс угла 15 градусов (или \(\frac{\pi}{12}\) радиан) можно выразить через тангенс угла 45 градусов (или \(\frac{\pi}{4}\) радиан). Формула для угла половинного кратного угла в тригонометрии: \(\tan(\frac{\theta}{2}) = \frac{1 - \cos(\theta)}{\sin(\theta)}\). Применяя эту формулу к \(\tan(\frac{\pi}{12})\):

\(\tan(\frac{\pi}{12}) = \tan(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}) = \frac{\tan(\frac{\pi}{4}) - \tan(\frac{\pi}{6})}{1 + \tan(\frac{\pi}{4}) \cdot \tan(\frac{\pi}{6})}\).

Значения тангенсов углов \(\frac{\pi}{4}\) (45 градусов) и \(\frac{\pi}{6}\) (30 градусов) известны (\(\tan(\frac{\pi}{4}) = 1\), \(\tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{3}\)), так что мы можем подставить их в формулу и вычислить \(\tan(\frac{\pi}{12})\).

2. \(\cot(\frac{\pi}{2})\): Котангенс угла 90 градусов (или \(\frac{\pi}{2}\) радиан) равен нулю, так как касательная не определена при 90 градусах.

Теперь, когда мы найдем значение \(\tan(\frac{\pi}{12})\) и \(\cot(\frac{\pi}{2})\), мы сможем вычислить произведение \(7 \cdot \tan(\frac{\pi}{12})\) и \(\cot(\frac{\pi}{2})\).

Давайте посчитаем.