Question

Найдите остаток от деления многочлена F(x) = x^24-5x^17-x^3-24 на многочлен (x+1)

Answer 1

Для нахождения остатка от деления многочлена F(x) на (x+1) воспользуемся методом синтетического деления.

Сначала запишем коэффициенты многочлена F(x) в порядке убывания степеней:

1) 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -5, 0, 0, -1, 0, 0, -24.

Затем запишем коэффициенты делителя (x+1):

2) 1, 1.

Теперь приступим к делению:

3) Первый шаг деления: умножаем первый коэффициент делителя на первый коэффициент многочлена F(x) и записываем результат под вторым коэффициентом делителя: 1 * 1 = 1.

4) Второй шаг деления: складываем полученный результат с вторым коэффициентом многочлена F(x) и записываем результат под третьим коэффициентом делителя: 1 + 0 = 1.

5) Повторяем шаги деления для остальных коэффициентов многочлена F(x): 1 * 1 = 1. 1 + 0 = 1. 1 * 1 = 1. 1 + 0 = 1. 1 * (-5) = -5. -5 + 0 = -5. -5 * 1 = -5. -5 + 0 = -5. -5 * (-1) = 5. 5 + 0 = 5. 5 * (-24) = -120. -120 + 0 = -120.

6) Получаем остаток от деления многочлена F(x) на (x+1): -120.

Таким образом, остаток от деления многочлена F(x) = x^24 - 5x^17 - x^3 - 24 на многочлен (x+1) равен -120.