Question

Решите неравенство. х+5/х-4≥2

Answer 1

Давайте решим данное неравенство:

\[ \frac{x + 5}{x - 4} \geq 2 \]

1. Умножим обе стороны на знаменатель \(x - 4)\), убедившись, что \(x \neq 4\), так как знаменатель не может быть равен нулю:

\[ (x + 5) \geq 2(x - 4) \]

2. Раскроем скобки:

\[ x + 5 \geq 2x - 8 \]

3. Перенесем все члены с \(x\) на одну сторону, а константные члены на другую:

\[ x - 2x \geq -8 - 5 \]

4. Упростим:

\[ -x \geq -13 \]

5. Умножим обе стороны на -1, меняя при этом знак неравенства:

\[ x \leq 13 \]

Таким образом, множество решений данного неравенства: \( x \leq 13 \), при условии, что \( x \neq 4 \) (так как знаменатель не может быть равен нулю).