Question

Делится ли 30^19+30^20 на 31?

Answer 1

Чтобы узнать, делится ли число 30^19 + 30^20 на 31, мы можем взглянуть на остаток от деления этого числа на 31. Если остаток равен нулю, то число делится на 31.

Давайте рассмотрим это более подробно:

30^19 + 30^20 = (30^19) * (1 + 30) 30^19 - это число 30, возведенное в 19-ю степень, а 30^20 - это число 30, возведенное в 20-ю степень.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством модульной арифметики, которое гласит, что (a * b) % c = ((a % c) * (b % c)) % c. Мы можем применить это свойство к нашему выражению:

(30^19 + 30^20) % 31 = ((30^19 % 31) * (1 + 30 % 31)) % 31

Теперь мы можем вычислить значения 30^19 % 31 и 30 % 31:

30^19 % 31 = 30 30 % 31 = 30

Подставим эти значения обратно в нашу формулу:

((30 * (1 + 30)) % 31) % 31 = (30 * 31) % 31 = 0

Итак, остаток от деления числа 30^19 + 30^20 на 31 равен нулю. Это означает, что число 30^19 + 30^20 делится на 31 без остатка.

Ответ: Да, число 30^19 + 30^20 делится на 31 без остатка.