Question

Решите уровнение sin(2x-π)-1=0

Answer 1

Для решения уравнения sin(2x-π) - 1 = 0, мы сначала должны избавиться от -1 на правой стороне уравнения. Для этого мы добавим 1 к обоим сторонам:

sin(2x-π) = 1

Затем нам необходимо избавиться от функции синуса. Для этого мы применим обратную функцию - арксинус к обоим сторонам:

arcsin(sin(2x-π)) = arcsin(1)

Так как функция арксинус имеет ограниченный диапазон значений [-π/2, π/2], мы можем добавить 2πk к обоим сторонам уравнения, где k - целое число, чтобы получить все возможные решения:

2x-π = π/2 + 2πk

Далее, мы можем решить это уравнение относительно x:

2x = π/2 + 2πk + π

2x = (3π/2) + 2πk

x = (3π/4) + πk

Таким образом, общее решение уравнения sin(2x-π) - 1 = 0 выглядит как x = (3π/4) + πk, где k - целое число.