Question

Составьте уравнение касательной к графику функции у=cosх/3 в точке х0 = pi

Answer 1

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = cos(x/3) в точке x0 = pi, нужно найти производную функции и подставить значения x0 и y0 = cos(x0/3) в уравнение касательной.

1. Найдем производную функции y = cos(x/3): y' = -sin(x/3) * (1/3)

2. Подставляем x0 = pi в производную: y'(pi) = -sin(pi/3) * (1/3)

3. Найдем значение y0 = cos(x0/3): y0 = cos(pi/3)

4. Теперь можем записать уравнение касательной в точке (x0, y0): y - y0 = y'(x0)(x - x0)

Подставляем значения: y - cos(pi/3) = -sin(pi/3) * (1/3)(x - pi)

Сокращаем: y - cos(pi/3) = -(1/3)sin(pi/3)(x - pi)

Упрощаем: y - cos(pi/3) = -(1/3)(sqrt(3)/2)(x - pi)

Итак, уравнение касательной к графику функции y = cos(x/3) в точке x0 = pi имеет вид: y - cos(pi/3) = -(1/3)(sqrt(3)/2)(x - pi)