Question

Решите уравнение√x+4 +√3x+10 = √12x+4

Answer 1

Давайте решим уравнение поэтапно.

1. Вначале возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√x + 4)² + (√3x + 10)² = (√12x + 4)²

Раскроем скобки:

(x + 8√x + 16) + (3x + 20√3x + 100) = (12x + 8√12x + 16)

Упростим:

x + 8√x + 16 + 3x + 20√3x + 100 = 12x + 8√12x + 16

Объединим подобные слагаемые:

4x + 8√x + 20√3x + 116 = 12x + 8√12x + 16

2. Теперь соберем все слагаемые с x на одной стороне, а все слагаемые с корнем на другой стороне уравнения:

4x - 12x = -8√x - 20√3x + 8√12x - 116 + 16

-8x = -8√x - 20√3x + 8√12x - 100

3. Факторизуем коэффициенты при корнях:

-8(x + √x + 2√3x - √12x + 12) = -8(√x + 5√3x - √12x + 13)

4. Теперь сократим обе части уравнения на -8:

x + √x + 2√3x - √12x + 12 = √x + 5√3x - √12x + 13

5. Уберем корни из обоих частей уравнения:

x + 2√3x - √12x + 12 = 5√3x + 13

6. Перенесем все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения:

x - 5√3x + 2√3x - √12x = 13 - 12

x - 3√3x - √12x = 1

7. Объединим подобные слагаемые:

(1 - 3√3 - √12)x = 1

8. Разделим обе части уравнения на коэффициент при x:

x = 1 / (1 - 3√3 - √12)

Таким образом, получена окончательная форма решения уравнения. Пожалуйста, обратите внимание, что это численное решение, и можно использовать калькулятор для вычисления точного значения.