Question

Решите неравенство 7х – 3(5х+4) < 4 1) (- ∞; -2) 2) (- ∞; 1) 3) (1; + ∞) 4) (-2; + ∞) Пожалуйста всё объясните)))

Answer 1

Для решения данного неравенства, нужно разобрать каждый из вариантов ответов и подставить вместо x значения из каждого интервала.

1) (-∞; -2): Подставляем x = -3: 7*(-3) - 3(5*(-3) + 4) < 4 -21 - 3(-15 + 4) < 4 -21 - 3*(-11) < 4 -21 + 33 < 4 12 < 4 Условие неравенства не выполняется при x = -3, следовательно, интервал (-∞; -2) не является решением.

2) (-∞; 1): Подставляем x = 0: 7*0 - 3(5*0 + 4) < 4 0 - 3(0 + 4) < 4 0 - 3*4 < 4 0 - 12 < 4 -12 < 4 Условие неравенства выполняется при x = 0, следовательно, интервал (-∞; 1) является решением.

3) (1; +∞): Подставляем x = 2: 7*2 - 3(5*2 + 4) < 4 14 - 3(10 + 4) < 4 14 - 3*14 < 4 14 - 42 < 4 -28 < 4 Условие неравенства выполняется при x = 2, следовательно, интервал (1; +∞) является решением.

4) (-2; +∞): Подставляем x = -1: 7*(-1) - 3(5*(-1) + 4) < 4 -7 - 3(-5 + 4) < 4 -7 - 3*(-1) < 4 -7 + 3 < 4 -4 < 4 Условие неравенства выполняется при x = -1, следовательно, интервал (-2; +∞) является решением.

Таким образом, решением неравенства 7x – 3(5x + 4) < 4 является интервал (-∞; 1) объединенный с интервалом (-2; +∞).