Question

Вынесите множитель из под знака корня 3√432, 4√48,

Answer 1

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, нужно разложить исходное выражение на простые множители и вынести корень из каждого множителя. Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности:

Выражение 1: 3√432

Сначала разложим 432 на простые множители. Начнем с наименьшего простого числа, которое делит 432 без остатка, это число 2:

432 ÷ 2 = 216

Теперь разложим 216 на простые множители:

216 ÷ 2 = 108 108 ÷ 2 = 54 54 ÷ 2 = 27

Получили, что 432 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 2^3 * 3^3

Теперь вынесем корень из каждого множителя:

3√(2^3 * 3^3) = 2 * 3 = 6

Таким образом, множитель 6 вынесен из-под знака корня.

Выражение 2: 4√48

Аналогично, разложим 48 на простые множители:

48 ÷ 2 = 24 24 ÷ 2 = 12 12 ÷ 2 = 6

Получили, что 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2^4 * 3

Вынесем корень из каждого множителя:

4√(2^4 * 3) = 2 * 2√3 = 4√3

Таким образом, множитель 4√3 вынесен из-под знака корня.

Теперь выражение выглядит так: 6, 4√3