Question

3Sinx-5Cosx=0 не могу решить

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Данное уравнение содержит две функции - синус и косинус, поэтому мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Домножим обе части уравнения на sin(x), чтобы избавиться от cos(x):

3sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) = 0

Заменим 5sin(x)cos(x) на (5/2) * 2sin(x)cos(x), чтобы получить полный квадрат:

3sin^2(x) + (5/2) * 2sin(x)cos(x) = 0

3sin^2(x) + (5/2) * sin(2x) = 0

Используем формулу двойного угла sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

3sin^2(x) + (5/2) * 2sin(x)cos(x) = 0

3sin^2(x) + 5sin(x)cos(x) = 0

Теперь мы можем заметить, что у нас есть два слагаемых, содержащих sin(x). Мы можем вынести sin(x) за скобки:

sin(x) * (3sin(x) + 5cos(x)) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1) sin(x) = 0 2) 3sin(x) + 5cos(x) = 0

1) Если sin(x) = 0, то x может быть равен 0 или любому кратному числу π.

2) Решим уравнение 3sin(x) + 5cos(x) = 0:

Мы можем поделить обе части уравнения на cos(x), так как sin(x)/cos(x) = tan(x):

3tan(x) + 5 = 0

3tan(x) = -5

tan(x) = -5/3

Теперь мы можем использовать таблицу значений тангенса, чтобы найти значения углов x, для которых tan(x) = -5/3. Из таблицы мы можем найти, что tan(x) = -5/3 приближенно равен -1.04 радиан или -59.04 градуса.

Таким образом, решениями уравнения 3sin(x) + 5cos(x) = 0 являются x = 0, x = π, и x ≈ -1.04 радиан (или x ≈ -59.04 градуса).