Question

Sin5x*sin3x-sinx^2*3x=0

Answer 1

Давайте решим уравнение:

\[ \sin(5x) \cdot \sin(3x) - \sin^2(x) \cdot 3x = 0 \]

Для удобства, представим \(\sin(5x)\) и \(\sin(3x)\) через тригонометрические формулы:

\[ \sin(5x) = \sin(3x + 2x) = \sin(3x)\cos(2x) + \cos(3x)\sin(2x) \]

Также используем тригонометрическую формулу \(\sin^2(x) = 1 - \cos^2(x)\). Теперь уравнение примет вид:

\[ (\sin(3x)\cos(2x) + \cos(3x)\sin(2x)) \cdot \sin(3x) - (1 - \cos^2(x)) \cdot 3x = 0 \]

Распишем и упростим:

\[ \sin^2(3x)\cos(2x) + \cos(3x)\sin(2x)\sin(3x) - (3x - 3x\cos^2(x)) = 0 \]

\[ \sin^2(3x)\cos(2x) + \cos(3x)\sin(2x)\sin(3x) - 3x + 3x\cos^2(x) = 0 \]

Теперь попробуем упростить дальше или выразить \(\cos(2x)\) и \(\sin(2x)\) через более простые функции. Однако, упрощение может быть нетривиальным, и решение в виде конкретных значений может не существовать. Возможно, для получения точного ответа потребуется использовать численные методы или решать уравнение графически.