Question

Ребята, помогите пожалуйста решить уравнения и найти их корни. Буду ооооочень благодарна!!!! 1)√4х+27/3=11 2)√-72-17х= -х 3)√-6-7х= -х 4) √28+3х= -х 5) √18+7х=х ПРОШУ, ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!

Answer 1

Давайте пошагово решим каждое уравнение:

1) \( \sqrt{4x + \frac{27}{3}} = 11 \)

Сначала упростим выражение под корнем:

\( 4x + \frac{27}{3} = 4x + 9 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \sqrt{4x + 9} = 11 \)

Теперь избавимся от корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

\( 4x + 9 = 11^2 \)

\( 4x + 9 = 121 \)

\( 4x = 112 \)

\( x = 28 \)

Таким образом, корень уравнения равен 28.

2) \( \sqrt{-72 - 17x} = \pm x \)

Данное уравнение сложнее из-за наличия отрицательного числа под корнем. Для начала упростим его:

\( -72 - 17x = x^2 \)

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

\( x^2 + 17x - 72 = 0 \)

Теперь решим квадратное уравнение. Мы видим, что это уравнение разлагается на множители:

\( (x + 24)(x - 3) = 0 \)

Отсюда получаем два возможных значения \(x\):

a) \( x + 24 = 0 \) => \( x = -24 \)

b) \( x - 3 = 0 \) => \( x = 3 \)

Таким образом, у уравнения два корня: -24 и 3.

3) \( \sqrt{-6 - 7x} = \pm x \)

Аналогично упростим уравнение:

\( -6 - 7x = x^2 \)

\( x^2 + 7x - 6 = 0 \)

Решаем квадратное уравнение:

\( (x + 6)(x - 1) = 0 \)

a) \( x + 6 = 0 \) => \( x = -6 \)

b) \( x - 1 = 0 \) => \( x = 1 \)

Таким образом, у уравнения два корня: -6 и 1.

4) \( \sqrt{28 + 3x} = \pm x \)

Упростим уравнение:

\( 28 + 3x = x^2 \)

\( x^2 - 3x - 28 = 0 \)

Решаем квадратное уравнение:

\( (x - 7)(x + 4) = 0 \)

a) \( x - 7 = 0 \) => \( x = 7 \)

b) \( x + 4 = 0 \) => \( x = -4 \)

Таким образом, у уравнения два корня: -4 и 7.

5) \( \sqrt{18 + 7x} = x \)

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\( 18 + 7x = x^2 \)

\( x^2 - 7x - 18 = 0 \)

Решаем квадратное уравнение:

\( (x - 9)(x + 2) = 0 \)

a) \( x - 9 = 0 \) => \( x = 9 \)

b) \( x + 2 = 0 \) => \( x = -2 \)

Таким образом, у уравнения два корня: -2 и 9.

Пожалуйста, убедитесь, что все решения уравнений корректны, их можно подставить обратно в исходные уравнения для проверки.