Question

Докажите что функция F(x)=x²+x³+3sinx+1 является первообразной для f(x)=2x+3x²+3cosx

Answer 1

Для доказательства того, что функция F(x) = x² + x³ + 3sin(x) + 1 является первообразной для f(x) = 2x + 3x² + 3cos(x), необходимо убедиться, что производная функции F(x) равна функции f(x).

Для начала, найдем производную функции F(x):

F'(x) = (x² + x³ + 3sin(x) + 1)' = (x²)' + (x³)' + (3sin(x))' + (1)' = 2x + 3x² + 3cos(x)

Теперь сравним полученную производную F'(x) с функцией f(x):

f(x) = 2x + 3x² + 3cos(x)

Мы видим, что F'(x) = f(x), что означает, что функция F(x) является первообразной для функции f(x).

Таким образом, доказано, что функция F(x) = x² + x³ + 3sin(x) + 1 является первообразной для f(x) = 2x + 3x² + 3cos(x).