Question

Имеет ли решения система y+2x= 9 3x - 5y = 4

Answer 1

Для решения системы уравнений y + 2x = 9 и 3x - 5y = 4, можно использовать различные методы, такие как метод замещения, метод сложения/вычитания или метод определителей. Я расскажу о каждом из этих методов подробнее.

Метод замещения:

1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Давайте решим первое уравнение относительно y: y = 9 - 2x

2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: 3x - 5(9 - 2x) = 4

3. Раскроем скобки и решим получившееся уравнение: 3x - 45 + 10x = 4 13x = 49 x = 49/13 x = 3.77 (округляем до двух десятичных знаков)

4. Подставим найденное значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y: y = 9 - 2(3.77) y = 9 - 7.54 y = 1.46 (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, решение системы уравнений y + 2x = 9 и 3x - 5y = 4 состоит из двух значений: x = 3.77 и y = 1.46.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми: 5(y + 2x) = 5(9) 2(3x - 5y) = 2(4)

Получим: 5y + 10x = 45 6x - 10y = 8

2. Сложим эти два уравнения: (5y + 10x) + (6x - 10y) = 45 + 8 16x - 16y = 53

3. Разделим полученное уравнение на 16: x - y = 53/16 x - y = 3.31 (округляем до двух десятичных знаков)

4. Подставим найденное значение x в первое уравнение, чтобы найти y: y + 2(3.31) = 9 y + 6.62 = 9 y = 9 - 6.62 y = 2.38 (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, решение системы уравнений y + 2x = 9 и 3x - 5y = 4 состоит из двух значений: x = 3.31 и y = 2.38.

Метод определителей:

1. Запишем коэффициенты уравнений в матрицу: | 2 1 | | x | | 9 | |-5 3 | * |-y | = | 4 |

2. Вычислим определитель матрицы коэффициентов: det = (2 * 3) - (1 * -5) = 6 + 5 = 11

3. Заменим первый столбец матрицы столбцом свободных членов: | 9 1 | | x | | 9 | | 4 3 | * |-y | = | 4 |

4. Вычислим определитель этой матрицы: detx = (9 * 3) - (1 * 4) = 27 - 4 = 23

5. Заменим второй столбец матрицы столбцом свободных членов: | 2 9 | | x | | 9 | |-5 4 | * |-y | = | 4 |

6. Вычислим определитель этой матрицы: dety = (2 * 4) - (9 * -5) = 8 + 45 = 53

7. Найдем значения переменных: x = detx / det = 23 / 11 = 2.09 (округляем до двух десятичных знаков) y = dety / det = 53 / 11 = 4.82 (округляем до двух десятичных знаков)

Таким образом, решение системы уравнений y + 2x = 9 и 3x - 5y = 4 состоит из двух значений: x = 2.09 и y = 4.82.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решить данную систему уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!