Question

Решите неравенство 1/8˂2^x-1≤16 СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Для решения неравенства 1/8 < 2^x - 1 ≤ 16 нужно разбить его на два неравенства и решить их по отдельности.

Решение неравенства 1/8 < 2^x - 1:

Первое неравенство: 1/8 < 2^x - 1

Для начала, добавим 1 к обеим частям неравенства: 1/8 + 1 < 2^x

Упростим левую часть: 9/8 < 2^x

Теперь возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 2: log2(9/8) < x

Вычислим значение левой части: log2(9/8) ≈ 0.1699

Таким образом, получаем: 0.1699 < x

Решение неравенства 2^x - 1 ≤ 16:

Второе неравенство: 2^x - 1 ≤ 16

Добавим 1 к обеим частям неравенства: 2^x ≤ 17

Теперь возведем обе части неравенства в логарифм по основанию 2: log2(2^x) ≤ log2(17)

Упростим левую часть: x ≤ log2(17)

Вычислим значение правой части: log2(17) ≈ 4.0875

Таким образом, получаем: x ≤ 4.0875

Итоговое решение:

Исходное неравенство 1/8 < 2^x - 1 ≤ 16 разбивается на два неравенства: 1. 0.1699 < x 2. x ≤ 4.0875

Таким образом, решением исходного неравенства будет интервал (0.1699, 4.0875].

Пожалуйста, обратите внимание, что решение неравенства было получено на основе предоставленных данных и может быть проверено с помощью математического программного обеспечения или калькулятора.