Question

Ребята! Помогите пожалуйста! Очень-очень надо к понедельнику! Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1); в) (3р + 2с) (2р + 4с) ; г) (6 - 2) (b^2 + 2b - 3). • 2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у) ; б) 2а - 2b + са - сb. 3. Упростите выражение 0,5х (4х^2 - 1) (5х^2 + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения: а) 2а - ас - 2с + с^2; 6) bx + by - х - у - ах - ау. 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.

Answer 1

Умножение

а) (а + 5) * (а + 3)

Для умножения двух скобок, каждый элемент одной скобки должен быть умножен на каждый элемент другой скобки.

(a + 5) * (a + 3) = a * a + a * 3 + 5 * a + 5 * 3

Теперь можно упростить это выражение, перемножив значения:

a * a = a^2 a * 3 = 3a 5 * a = 5a 5 * 3 = 15

Теперь объединим все слагаемые:

a^2 + 3a + 5a + 15

Сложим слагаемые с одинаковыми переменными:

a^2 + (3a + 5a) + 15 = a^2 + 8a + 15

Ответ: a^2 + 8a + 15

б) (5х + 4) * (2х - 1)

Аналогично предыдущему примеру:

(5х + 4) * (2х - 1) = 5х * 2х + 5х * (-1) + 4 * 2х + 4 * (-1)

Проведя умножение, получим:

10х^2 - 5х + 8х - 4

Объединим слагаемые:

10х^2 + (8х - 5х) - 4 = 10х^2 + 3х - 4

Ответ: 10х^2 + 3х - 4

в) (3р + 2с) * (2р + 4с)

Проведем умножение:

(3р + 2с) * (2р + 4с) = 3р * 2р + 3р * 4с + 2с * 2р + 2с * 4с

Упростим:

6р^2 + 12рс + 4ср + 8с^2

Объединим слагаемые:

6р^2 + (12рс + 4ср) + 8с^2 = 6р^2 + 16рс + 8с^2

Ответ: 6р^2 + 16рс + 8с^2

г) (6 - 2) * (b^2 + 2b - 3)

Выполним умножение:

(6 - 2) * (b^2 + 2b - 3) = 4 * (b^2 + 2b - 3)

Распределение числа 4 на каждый элемент скобки:

4 * b^2 + 4 * 2b - 4 * 3

Выполним умножение:

4b^2 + 8b - 12

Ответ: 4b^2 + 8b - 12

Разложение на множители

а) а * (а + у) + а * (а + у)

Можно вынести общий множитель а:

а * (а + у) + а * (а + у) = а * (а + у) + а * (а + у) = а^2 + ау + а^2 + ау

Объединим слагаемые:

а^2 + а^2 + ау + ау = 2а^2 + 2ау

Ответ: 2а^2 + 2ау

б) 2а - 2b + са - сb

Можно вынести общий множитель 2:

2 * (а - b) + с * (а - b) = 2а - 2b + са - сb

Ответ: (2а - 2b) + (са - сb) = 2а - 2b + са - сb

Упрощение выражения

0,5х + (4х^2 - 1) + (5х^2 + 2)

Сначала упростим скобки:

0,5х + 4х^2 - 1 + 5х^2 + 2

Объединим слагаемые с одинаковыми переменными:

9,5х^2 + 0,5х + 1

Ответ: 9,5х^2 + 0,5х + 1

Представление многочлена в виде произведения

а) 2а - ас + 2с + с^2

Мы можем разделить многочлен на множители, объединив слагаемые с одинаковыми переменными:

2а - ас + 2с + с^2 = а(2 - с) + с(2 + с)

Ответ: а(2 - с) + с(2 + с)

б) bx + by - х - у - ах - ау

Мы также можем объединить слагаемые с одинаковыми переменными:

bx + by - х - у - ах - ау = (bx - х - ах) + (by - у - ау)

Ответ: (bx - х - ах) + (by - у - ау)

Нахождение сторон бассейна

Пусть одна сторона бассейна равна х метрам.

Тогда вторая сторона будет равна (х - 6) метрам.

Дорожка окружающая бассейн имеет ширину 0,5 метра.

Площадь дорожки можно найти по формуле: площадь = длина * ширина.

По условию, площадь дорожки равна 15 м^2.

Получаем уравнение:

(х + 2 * 0,5) * ((х - 6) + 2 * 0,5) = 15

(х + 1) * (х - 5) = 15

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

х^2 - 4х - 5 = 15

х^2 - 4х - 20 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

х = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 1 * (-20))) / (2 * 1)

х = (4 ± √(16 + 80)) / 2

х = (4 ± √96) / 2

х = (4 ± 4√6) / 2

х = 2 ± 2√6

Таким образом, стороны бассейна будут равны:

х = 2 + 2√6 и х = 2 - 2√6