Question

Найдите значение производной функции y=1+x^2/x^2, в точке x=-1

Answer 1

Для нахождения значения производной функции в заданной точке, мы можем использовать формулу производной. Для данной функции y = (1 + x^2) / x^2, мы сначала найдем производную этой функции, а затем подставим значение x = -1 в полученную производную.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = (1 + x^2) / x^2, мы можем использовать правила дифференцирования. Давайте найдем производную по очереди для каждого слагаемого в числителе и знаменателе, а затем объединим результаты.

1. Для слагаемого 1 в числителе (1 + x^2), производная будет равна 0, так как это константа.

2. Для слагаемого x^2 в числителе, мы можем применить правило дифференцирования для функции x^n, где n - это степень.

Производная x^n равна n * x^(n-1). В нашем случае, производная x^2 будет равна 2 * x^(2-1) = 2x.

3. Для знаменателя x^2, мы также можем применить правило дифференцирования для функции x^n, где n - это степень.

Производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, производная x^2 будет равна 2 * x^(2-1) = 2x.

Объединение результатов

Теперь, когда у нас есть производные для каждого слагаемого, мы можем объединить результаты. Производная функции y = (1 + x^2) / x^2 будет равна:

dy/dx = (0 * x^2 - (1 + x^2) * 2x) / (x^2 * x^2)

dy/dx = (-2x - 2x^3) / x^4

Подстановка значения x = -1

Теперь, чтобы найти значение производной функции y = (1 + x^2) / x^2 в точке x = -1, мы подставляем x = -1 в полученную производную:

dy/dx = (-2(-1) - 2(-1)^3) / (-1)^4

dy/dx = (2 + 2) / 1

dy/dx = 4

Таким образом, значение производной функции y = (1 + x^2) / x^2 в точке x = -1 равно 4.