Question

Решите пожалуйста уравнения: 1) cos^2*2x-sin^2*2x=-1 2)1+cosx=2cos*x\2

Answer 1

1) Решим первое уравнение:

cos^2(2x) - sin^2(2x) = -1

Используем тригонометрическую формулу:

cos^2(2x) - (1 - cos^2(2x)) = -1

Раскроем скобки:

cos^2(2x) - 1 + cos^2(2x) = -1

2cos^2(2x) - 1 = -1

2cos^2(2x) = 0

cos^2(2x) = 0

Так как квадрат косинуса не может быть отрицательным, то получаем:

cos(2x) = 0

Решим это уравнение:

2x = π/2 + kπ, где k - любое целое число

x = π/4 + kπ/2, где k - любое целое число

2) Решим второе уравнение:

1 + cos(x) = 2cos(x/2)

Перенесем все слагаемые в одну часть:

2cos(x/2) - cos(x) = 1

Применим формулу разности косинусов:

2cos(x/2) - 2cos^2(x/2) - 1 + cos(x) = 0

Перенесем все слагаемые в одну часть:

2cos(x/2) - 2cos^2(x/2) - cos(x) - 1 = 0

Факторизуем:

cos(x/2)(2 - 2cos(x/2)) - (cos(x) + 1) = 0

cos(x/2)(2(1 - cos(x/2))) - (cos(x) + 1) = 0

Упростим выражение:

2cos(x/2)sin^2(x/4) - (cos(x) + 1) = 0

Распишем синус квадрата через косинус:

2cos(x/2)(1 - cos^2(x/4)) - (cos(x) + 1) = 0

2cos(x/2) - 2cos^3(x/4) - cos(x) - 1 = 0

Раскроем скобки:

2cos(x/2) - 2cos^3(x/4) - cos(x) - 1 = 0

2cos(x/2) - 2cos^3(x/4) - cos(x) - 1 = 0

2cos(x/2) - cos(x) - 2cos^3(x/4) - 1 = 0

Получаем нелинейное уравнение, для его решения требуется использовать численные методы или графический метод.