Question

Решите уравнение . 2sin^{2}x-3sinx+1=0 

Answer 1

Для решения уравнения 2sin^2x-3sinx+1=0, можно использовать следующие шаги:

- Заменить sin^2x на 1-cos^2x, используя тригонометрическую идентичность sin^2x+cos^2x=1. Получаем уравнение 2(1-cos^2x)-3sinx+1=0, которое можно упростить до 2cos^2x+3sinx-1=0. - Заменить cosx на t, где t - произвольная переменная. Получаем квадратное уравнение 2t^2-3sinx-1=0 относительно t. - Решить квадратное уравнение, используя формулу корней или разложение на множители. Находим, что t1=1/2 и t2=-1. - Вернуться к обозначению cosx=t и найти все значения x, при которых cosx=t1 или cosx=t2. Используя обратную функцию арккосинуса и свойства периодичности косинуса, получаем, что x=±arccos(1/2)+2πk или x=π±arccos(-1)+2πk, где k - любое целое число. - Выразить ответ в заданном интервале [0,2π) или в любом другом удобном виде. Например, можно записать, что x=π/3, 5π/3, π, 2π или x≈1.05, 4.19, 3.14, 6.28 (в радианах).

Некоторые из этих шагов можно найти в результатах поиска в Интернете, например, на сайтах [Wolfram|Alpha](https://www.wolframalpha.com/input/?i=2sin%5E2x%2B3sinx%2B1%3D0) или [Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-2sin-2x-3sinx-1-0-and-find-all-solutions-in-the-interval-0-2pi). Надеюсь, это поможет вам понять, как решить уравнение.