Question

Дана функция y=x^3+3x^2-4. найдите: промежутки возрастания и убывания функций, точки экстремума; наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке{-4;1}

Answer 1

Промежутки возрастания и убывания функции

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, необходимо проанализировать производную функции и найти ее корни.

Данная функция y = x^3 + 3x^2 - 4 является многочленом третьей степени. Для нахождения производной, необходимо взять производную от каждого слагаемого.

Производная функции y = x^3 + 3x^2 - 4: y' = 3x^2 + 6x

Теперь найдем корни производной, приравняв ее к нулю: 3x^2 + 6x = 0

Вынесем общий множитель: 3x(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два корня: x = 0 и x = -2.

Анализируя знак производной в разных интервалах, можно определить промежутки возрастания и убывания функции:

1. Для x < -2: Если x меньше -2, то производная 3x(x +